Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của ABa, CMR: (SCD) ...

$\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)$

$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}$

$BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC$

$\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)$

b.

$CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}$ là góc giữa (SCD) và (ABCD)

$\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)$

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD

Do $AD||CE$ $\Rightarrow$ d là giao tuyến (SAD) và (SCE)

Mà $d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}$ là góc giữa (SAD) và (SCE)

$AE=\dfrac{AB}{2}=a$

$tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0$

Đúng(2)

JE

Julian Edward

21 tháng 4 2021

$tan\widehat{ASE}=\sqrt{3}$ chứ aj?

Đúng(0)

PL

Phương Lee

21 tháng 4 2021

Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$(ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của ABa, CMR: (SCD)$\perp$(SAD) và AH $\perp$(SBC)b, Biết góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính góc giữa 2 mp (SAD) và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HT

Hoàng Tử Hà

21 tháng 4 2021

undefined

Đúng(0)

PL

Phương Lee

21 tháng 4 2021

Bạn ơi, ảnh bé quá mình không nhìn được

Đúng(0)

LV

Lê vsbzhsjskskskssm

27 tháng 4 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. AB=2a, AD=DC=a. Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC). E là trung điểm của AB. Sa vuông góc với (ABCD) và SA=a căn 3. Tính góc giữa a)(SBC) và (ABCD) b)(SAD) và (SAC) c)(SBC) và (SCD)

#Toán lớp 11

0

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

22 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AD=2a$, $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách $h$ từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

#Toán lớp 11

37

TL

Tran Le Khanh Linh

22 tháng 2 2021

Ta có $\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(M,\left(SCD\right)\right)}=2\Rightarrow d=\left(m,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SCD\right)\right)$

Dễ thấy AC _|_ CD, SA _|_ CD dựng AH _|_ SA => AH _|_ (SCD)

Vậy d(A,(SCD))=AH

Xét tam giác vuông SAC (A=1v) có $\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Vậy suy ra $d\left(M,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đúng(0)

G

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

23 tháng 2 2021

$E = A B \cap C D, G = E N \cap S B \Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác SAE.

$d (M, (N C D)) = G M G B d (B, (N C D)) = 12 d (B, (N C D)) = 12.12 d (A, (N C D)) = 14 d (A, (N C D)) = 14 h$

Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên $\frac{1}{h^{2}} = 1 A N^{2} + 1 A E^{2} + 1 A D^{2} = 11 6 a^{2} \Rightarrow h = a \sqrt{66} 11$

Vậy $d (M, (N C D)) = a \sqrt{66} 44 .$

Đúng(1)

PD

Phạm Dương Ngọc Nhi

17 tháng 1 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=a√3 ; ∆SBC vuông tại B, ∆SCD vuông tại A, SD=a√5a, Chứng minh SA ⊥ (ABCD) và tính SAb, Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD tại I và J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Xác định K và L lần lượt là giao điểm của SB và SD với mặt (HIJ). Chứng minh AK ⊥ (SBC) ; AL⊥(SCD).c, Tính diện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

NH

Nguyễn Hoàng Anh

3 tháng 3 2022

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA=a căn (3), AB=2a, AD=DC=a. Gọi I là trung điểm AB. SA vuông góc với (ABCD) a. Tính góc giữa mp (SDC) và mp (ABCD) b. Tính góc giữa mp (SDI) và mp (ABCD) c. CM (SCI) vuông góc với (SAB) d. CM (SBC) vuông góc với (SAC)

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2022

a.

$\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)$

Mà $CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)$

$\Rightarrow\widehat{SDA}$ là góc giữa (SCD) và (ABCD)

$tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0$

b.

Gọi E là giao điểm AC và DI

I là trung điểm AB $\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AB=a\Rightarrow AI=DC$

$\Rightarrow AICD$ là hình bình hành

Mà $\widehat{A}=90^0\Rightarrow AICD$ là hình chữ nhật

$AI=AD=a$ (hai cạnh kề bằng nhau) $\Rightarrow AICD$ là hình vuông

$\Rightarrow AC\perp DI$ tại E

Lại có $SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DI\Rightarrow DI\perp\left(SAE\right)$

Mà $DI=\left(SDI\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SEA}$ là góc giữa (SDI) và (ABCD)

$AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AD^2+CD^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow\widehat{SEA}\approx50^046'$

Đúng(2)

G

Gallavich

3 tháng 3 2022

https://hoc24.vn/cau-hoi/.5005119341955 tương trợ em với thầy :((

Đúng(0)

JE

Julian Edward

28 tháng 4 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA=AD=DC=a, AB=2a; SA vuông góc voi đáy. E trung điểm AB.a) chứng minh các mặt bên chóp là tam giác vuôngb) tính góc giữa (SBC) và (ABCD); SC và (SAB)c) tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) và khoảng cách giữa 2 đt SC và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 4 2021

Bạn kiểm tra lại đề,

1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)

2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)

Đúng(0)

JE

Julian Edward

29 tháng 4 2021

Nguyễn Việt Lâm

e xin loi a

ABCD là hình thang vuông tại A và D

còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau

anh giup em vs ah

Đúng(0)

PT